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Dy Dx y 2 x 2 1

解:∵dy/dx=1/(x–y^2) ==>dx-xdy+y^2dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy+y^2e^(-y)dy=0 (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))-d((y^2+2y+2)e^(-y))=0 ==>xe^(-y)-(y^2+2y+2)e^(-y)=C (C是常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y。

解: 都是最基本的积分公式啊,直接积就可以了! 两边同时积分: ∫dx/√(1+x²)=∫dy/y ln|x+√(1+x²)|+C=lny

本题主要求y=x²的极坐标方程,即rsinθ=r²cos²θ,整理后为:r=sinθ/cos²θ则∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->s...

曲线L在【0,2】之间的函数关系式为:y=x (x属于【0,1】) y=2-x (x属于【1,2】) 你的题目写漏了两个加号:∫L(x^2+ y^2)dx +(x^2-y^2)dy=∫(0,1)(2x^2 )dx+ ∫(1,2)( x^2+(2-x)^2+(x^2-(2-x)^2)*(-1))dx=4/3 自己算下吧 不会再问

不能说y是自变量 这其实就是原来函数和反函数之间导数的关系。 设原来函数是y=f(x),设其反函数是x=g(y) 原来函数的导数就是y'=dy/dx=f'(x) 反函数的导数就是dx/dy=g'(y) dx/dy=1/y'中,dx/dy是x对y的导数,而式子中的y',却是dy/dx,是...

dy/dx=-x/(y√(1-x^2 )) ydy=-xdx/√(1-x^2) dy^2=2d(1-x^2)/2√(1-x^2) dy^2=2d√(1-x^2) y^2=2√(1-x^2)+C y=√[2√(1-x^2)+C]

xdx+xy^2dx+ydy+x^2ydy=0 dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0 d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0 所以通解:x^2+y^2+x^2y^2=c

让u=x^+y 那么y'=u'-2x 原方程为:du/dx-2x=根号下u 再让w=u+2x 则u'=w'-2 代入得到:dw/dx-2=w 积分:Ce^x=绝对值w+2 代入w=u+2x 得到Ce^x=绝对值u+2x+2 代入u=x^+y 得到Ce^x=绝对值y+x^+2x+2

y=x^2-2x y'=2x-2 dy/dx=(2x-2) 所以dy=2(x-1)dx,即是正确的。

用格林公式, Py=2xy+y^2 Qx=2xy-x^2 设L所围区域为D I=∫∫(D) [Qx-Py]dxdy =∫∫(D) [-x^2-y^2]dxdy =-∫(-π/2→π/2)dθ∫(0→2cosθ)ρ^3dρ =-4∫(-π/2→π/2)(cosθ)^4dθ =-8∫(0→π/2)(cosθ)^4dθ =-8·3/4·1/2·π/2 =-3π/2 【附注】 1、二重积分计算应用极坐标...

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