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已知抛物线y2 4x

由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x, y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4. 因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-/+)2根号2 故有m=土根号2/4 即AB的斜率k=1/m=土2根号2. (ii)C和O...

设B、C关于直线y=kx+3对称,故可设直线BC方程为x=-ky+m,代入y2=4x,得 y2+4ky-4m=0.设B(x1,y1)、C(x2,y2),则 BC中点M(x0,y0),则y0=y1+y22=-2k,x0=2k2+m.∵点M(x0,y0)在直线y=kx+3上,∴-2k=k(2k2+m)+3,∴m=-2k3+2k+3k.又∵直...

∵当y1=y2时,即-x2+4x=2x时,解得:x=0或x=2,∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴①错误;∵抛物线y1=-x2+4x,直线y2=2x,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2...

设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab,又∵ab≤(a+b2) 2,∴(a+b)2-2a...

(I)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x0,2),则x0=x1+x22,2=y1+y22,kl=y1?y2x1?x2.由y21=4x1,y22=4x2,可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),∴4kl=4,解得kl=1.由y2=4x得焦点F(1,0).∴直线l的方程为:y=x-1.(II)...

(Ⅰ)依题意,设直线AB的方程为x=my+2.将其代入y 2 =4x,消去x,整理得y 2 -4my-8=0.从而y 1 y 2 =-8.(Ⅱ)证明:设M(x 3 ,y 3 ),N(x 4 ,y 4 ).则 k 1 k 2 = y 3 - y 4 x 3 - x 4 × x 1 - x 2 y 1 - y 2 = y 3 - y 4 y 3 2 4 - y 4 ...

(1)解:由题意,M(-1,0),设斜率为k的直线方程为y=k(x+1)代入抛物线方程,整理可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,∴(2k2-4)2-4k4>0且k≠0∴-1<k<0或0<k<1∴k的取值范围是(-1,0)∪(0,1); (2)...

(Ⅰ)抛物线C:y2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L:x=my-1,代入①,整理得y2-4my+4=0,设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=4,点A关于X轴的对称点D为(x1,-y1).BD的斜率k1=y1+y2x2?x1=4y2?y1,BF的斜...

(I)由题意可得,抛物线的焦点F(1,0),由直线的斜角为 π 3 可知直线AB的斜率为 3 ∴直线AB的方程为y= 3 (x-1) 联立方程 y= 3 (x-1) y 2 =4x 可得,3x 2 -10x+3=0解可得,x 1 =3或 x 2 = 1 3 由抛物线的定义可知,|AB|=|AF|+|BF|=x 1 +1+x 2 ...

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