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已知抛物线y2 4x

解:(1)设直线l的方程为y=x+b(b≠0),由于直线不过点P,因此b≠0 由 得x2+(2b-4)x+b2=0,由△>0,解得b<1 所以,直线l在y轴上截距的取值范围是(-∞,0)∪(0,1) (2)设A,B坐标分别为 ,因为AB斜率为1,所以m+n=4, 设D点坐标为 ,因为B...

设B、C关于直线y=kx+3对称,故可设直线BC方程为x=-ky+m,代入y2=4x,得 y2+4ky-4m=0.设B(x1,y1)、C(x2,y2),则 BC中点M(x0,y0),则y0=y1+y22=-2k,x0=2k2+m.∵点M(x0,y0)在直线y=kx+3上,∴-2k=k(2k2+m)+3,∴m=-2k3+2k+3k.又∵直...

请看图片。

(1)由题意易得M(-1,0)设过点M的直线方程为y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0再设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4?2k2k2,x1?x2=1y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(x1+x2)+2k=4k∴AB的中点坐标为(2?k2k2,2k)那么线段...

由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x, y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4. 因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-/+)2根号2 故有m=土根号2/4 即AB的斜率k=1/m=土2根号2. (ii)C和O...

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6 利用抛物线的定义可知,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),x 1 +x 2 =4,那么|AF|+|BF|=x 1 +x 2 +2,由图可知|AF|+|BF|≥|AB|?|AB|≤6,当AB过焦点F时取最大值为6.

(1)解:由题意,M(-1,0),设斜率为k的直线方程为y=k(x+1)代入抛物线方程,整理可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,∴(2k2-4)2-4k4>0且k≠0∴-1<k<0或0<k<1∴k的取值范围是(-1,0)∪(0,1); (2)...

抛物线C:y^2=4x 的焦点为F(1,0), 设点A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得 (x-m,y-n)=-2(m-1,n), ∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n, ∴m=2-x,n=-y. 点A在抛物线C上, ∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),为动点P的轨迹方程. (2)设Q(q,0),则Q关于直线y=2x的对称点R...

(1)∵抛物线y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F,∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=-2(x+1-2)2+2,即y=-2(x-1)2+2;(2)∵y=-2(x-1)2+2,∴顶点C的坐标为(1,2).当y=0时,-2(x-1)2+2=0,解得x1=0(不合...

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