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已知抛物线y2 4x

抛物线C:y^2=4x 的焦点为F(1,0), 设点A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得 (x-m,y-n)=-2(m-1,n), ∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n, ∴m=2-x,n=-y. 点A在抛物线C上, ∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),为动点P的轨迹方程. (2)设Q(q,0),则Q关于直线y=2x的对称点R...

由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x, y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4. 因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-/+)2根号2 故有m=土根号2/4 即AB的斜率k=1/m=土2根号2. (ii)C和O...

(1)解:由题意,M(-1,0),设斜率为k的直线方程为y=k(x+1)代入抛物线方程,整理可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,∴(2k2-4)2-4k4>0且k≠0∴-1<k<0或0<k<1∴k的取值范围是(-1,0)∪(0,1); (2)...

(1)∵抛物线y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F,∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=-2(x+1-2)2+2,即y=-2(x-1)2+2;(2)∵y=-2(x-1)2+2,∴顶点C的坐标为(1,2).当y=0时,-2(x-1)2+2=0,解得x1=0(不合...

6 利用抛物线的定义可知,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),x 1 +x 2 =4,那么|AF|+|BF|=x 1 +x 2 +2,由图可知|AF|+|BF|≥|AB|?|AB|≤6,当AB过焦点F时取最大值为6.

y2=4x p=2 准线为x=-1;设点P坐标为(x,y),到抛物线准线的距离是d1=1+x.d2=|3x?8x+9|9+16∴d1+d2=3x?8x+9+5+5x5令x=t,上式得:8t2?8t+145=[8(t?12)2+12]5但t=12,即x=14时,d1+d2有最小值125故选A

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解:(1)当y=0时,x2-4x=0,解得:x1=0,x2=4,∴A(4,0),∴OA=4,答:线段OA=4.(2)作抛物线的对称轴交x轴于E,∵抛物线的顶点为B,A(4,0),O(0,0),∴B的横坐标是2,BA=OA,△OAB的外接圆的圆心D在对称轴BE,代入得:y=4-4×2=-4,∴B(2...

(Ⅰ)设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).由y=k(x?1)y2=4x可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1.∴y1y2=-4∵N(-1,0)kNA+kNB=y1x1+1+y2x2+1=4y1y21+4+4y2y22+4=4[y1(y22+4)+y2(y21+4)](y21+4)...

D 【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d 1 +d 2 最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d 1 +d 2 的最小值.如图所示, 由抛物线的定义知,|PF|=d 1 +1,∴...

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