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已知抛物线y2 4x

由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x, y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4. 因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-/+)2根号2 故有m=土根号2/4 即AB的斜率k=1/m=土2根号2. (ii)C和O...

6 利用抛物线的定义可知,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),x 1 +x 2 =4,那么|AF|+|BF|=x 1 +x 2 +2,由图可知|AF|+|BF|≥|AB|?|AB|≤6,当AB过焦点F时取最大值为6.

(Ⅰ)依题意,设直线AB的方程为x=my+2.将其代入y 2 =4x,消去x,整理得y 2 -4my-8=0.从而y 1 y 2 =-8.(Ⅱ)证明:设M(x 3 ,y 3 ),N(x 4 ,y 4 ).则 k 1 k 2 = y 3 - y 4 x 3 - x 4 × x 1 - x 2 y 1 - y 2 = y 3 - y 4 y 3 2 4 - y 4 ...

(1)由题意易得M(-1,0)设过点M的直线方程为y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0再设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4?2k2k2,x1?x2=1y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(x1+x2)+2k=4k∴AB的中点坐标为(2?k2k2,2k)那么线段...

(1)∵抛物线y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F,∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=-2(x+1-2)2+2,即y=-2(x-1)2+2;(2)∵y=-2(x-1)2+2,∴顶点C的坐标为(1,2).当y=0时,-2(x-1)2+2=0,解得x1=0(不合...

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(1)解:由题意,M(-1,0),设斜率为k的直线方程为y=k(x+1)代入抛物线方程,整理可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,∴(2k2-4)2-4k4>0且k≠0∴-1<k<0或0<k<1∴k的取值范围是(-1,0)∪(0,1); (2)...

∵当y1=y2时,即-x2+4x=2x时,解得:x=0或x=2,∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴①错误;∵抛物线y1=-x2+4x,直线y2=2x,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2...

1 因为y^2=4x,假设直线斜率为K,则设直线方程y=k(x+1) 联立方程,(k(x+1))^2=4x,在带入,既可以求解 (2)

(1)依题意可知,M为(-1,0),F(1,0) 因为 角AMF=45度,所以直线AM斜率为1或-1,联立方程可得,A为(1,2)或(1,-2)。又因为直线AB过F点,所以AB=4 (2)设直线AB为y=k(x-1),A(x1,y1) B(x2, y2),直线AB与抛物线联立,消去x,可得y1+y2=-4...

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