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已知抛物线y2 4x

由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x, y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4. 因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-/+)2根号2 故有m=土根号2/4 即AB的斜率k=1/m=土2根号2. (ii)C和O...

6 利用抛物线的定义可知,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),x 1 +x 2 =4,那么|AF|+|BF|=x 1 +x 2 +2,由图可知|AF|+|BF|≥|AB|?|AB|≤6,当AB过焦点F时取最大值为6.

∵当y1=y2时,即-x2+4x=2x时,解得:x=0或x=2,∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴①错误;∵抛物线y1=-x2+4x,直线y2=2x,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2...

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抛物线C:y^2=4x 的焦点为F(1,0), 设点A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得 (x-m,y-n)=-2(m-1,n), ∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n, ∴m=2-x,n=-y. 点A在抛物线C上, ∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),为动点P的轨迹方程. (2)设Q(q,0),则Q关于直线y=2x的对称点R...

∵抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,∴双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为(-1,0)x=-1时,代入双曲线方程,由b2=1-a2,可得y=±1?a2a,∵△AOB的面积为32,∴12?1?2(1?a2)a=32,∴a=12,∴e=ca=2.故选:D.

∵y2=4x,焦点F(1,0),准线 l0:x=-1.由定义得:|AF|=xA+1,又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA,同理:|CD|=xD,当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴|AB|?|CD|=1 当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴xAxD=1,∴|AB|?|CD|=1综上所述,...

(Ⅰ)依题意,设直线AB的方程为x=my+2.将其代入y 2 =4x,消去x,整理得y 2 -4my-8=0.从而y 1 y 2 =-8.(Ⅱ)证明:设M(x 3 ,y 3 ),N(x 4 ,y 4 ).则 k 1 k 2 = y 3 - y 4 x 3 - x 4 × x 1 - x 2 y 1 - y 2 = y 3 - y 4 y 3 2 4 - y 4 ...

答: 抛物线y^2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1 点P到准线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离:PF=d1+1 所以:D=d1+d2=PF-1+d2=PF+d2-1 当PF垂直于直线x-y+4=0时,PF+d2的值最小等于点F到直线x-y+4=0的距离。 所以:D=d1+d2=|1-0+4|/√2-1=5√2/2-...

(1)解:由题意,M(-1,0),设斜率为k的直线方程为y=k(x+1)代入抛物线方程,整理可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,∴(2k2-4)2-4k4>0且k≠0∴-1<k<0或0<k<1∴k的取值范围是(-1,0)∪(0,1); (2)...

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