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已知抛物线y2 4x

抛物线C:y^2=4x 的焦点为F(1,0), 设点A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得 (x-m,y-n)=-2(m-1,n), ∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n, ∴m=2-x,n=-y. 点A在抛物线C上, ∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),为动点P的轨迹方程. (2)设Q(q,0),则Q关于直线y=2x的对称点R...

设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab,又∵ab≤(a+b2) 2,∴(a+b)2-2a...

(I)设A,B两点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为P(x0,y0),由题意得M(1,0),直线l的方程为y=x-1.(2分)由y=x?1y2=4x可得x2-6x+1=0,则x1+x2=6,x1?x2=1,∴x0=x1+x22=3,y0=x0?1=2.(4分)故圆心为P(3,2),直...

(1)解:由题意,M(-1,0),设斜率为k的直线方程为y=k(x+1)代入抛物线方程,整理可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,∴(2k2-4)2-4k4>0且k≠0∴-1<k<0或0<k<1∴k的取值范围是(-1,0)∪(0,1); (2)...

y2=4x p=2 准线为x=-1;设点P坐标为(x,y),到抛物线准线的距离是d1=1+x.d2=|3x?8x+9|9+16∴d1+d2=3x?8x+9+5+5x5令x=t,上式得:8t2?8t+145=[8(t?12)2+12]5但t=12,即x=14时,d1+d2有最小值125故选A

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D 【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d 1 +d 2 最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d 1 +d 2 的最小值.如图所示, 由抛物线的定义知,|PF|=d 1 +1,∴...

(Ⅰ)依题意,设直线AB的方程为x=my+2.将其代入y 2 =4x,消去x,整理得y 2 -4my-8=0.从而y 1 y 2 =-8.(Ⅱ)证明:设M(x 3 ,y 3 ),N(x 4 ,y 4 ).则 k 1 k 2 = y 3 - y 4 x 3 - x 4 × x 1 - x 2 y 1 - y 2 = y 3 - y 4 y 3 2 4 - y 4 ...

(1)解:由已知,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),x=4不合题意,设直线l的方程为y=k(x-4)∵F到直线l的距离为2,∴|3k|1+k2=2,∴k=±255∴直线l的方程为y═±255(x-4)(2)证明:设A,B的坐标A(x1,y1),B(x2,y2),∵AB不与x轴垂直,∴设直线AB...

∵y2=4x,焦点F(1,0),准线 l0:x=-1.由定义得:|AF|=xA+1,又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA,同理:|CD|=xD,当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴|AB|?|CD|=1 当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴xAxD=1,∴|AB|?|CD|=1综上所述,...

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